2015-12-21 14:30
20世纪的前30年，是现代物理的黄金时代，狭义相对论、广义相对论和量子力学迅速成形，使人类对宇宙运作机制的瞭解向前跨了几个大步。在这个过程中，爱因斯坦是巨人中巨人，基本上独力完成了两项相对论，并且有意义地参与了量子力学的发展。然而他对量子力学，始终抱着保留怀疑的态度，一辈子重复了那句“God does not play dice”许多次；比较少为人知的是他也常説“God does not use telepathic methods”。
爱因斯坦并不是质疑波动方程式，他真正不喜欢的是Bohr的量子波崩溃论和崩溃过程中的Stochastic（随机选择结果）过程。他认为量子力学的随机特质衹是我们无法测量所有现存的自由度的结果，换句话说他希望量子力学有Hidden Variables（隐藏性的参数），当所有的自由度（包括无法测量的部分）都被考虑进来时，量子力学应该是Fully Deterministic（可以完全决定未来，亦即没有随机选择）。事实上Bohmian Mechanics正是一个他早年梦想的如此Fully Deterministic的隐藏性参数理论；可惜的是，von Neumann（多才多艺的数学/哲学家）给了一个错的证明，说量子力学不可能有隐藏性的参数，等到BM被证明完全自洽，爱因斯坦已经是风烛残年，又被大统一理论的迷梦吸走了所有的时间精力，结果没有给予BM足够的关注和研究。
至于所谓的“Telepathic Methods”，爱因斯坦指的是量子力学里面两个粒子进入纠缠态之后，可以被分离开很远，但是分开测量的结果仍然会遵守纠缠性。例如两个电子可以进入自旋相反的纠缠态，然后被送到距离几公里远的两个实验室，在同一个时间（所以即使用光速，这两个电子也来不及互相协调）测量自旋，其结果必然还是相反的。爱因斯坦仍旧依样画葫芦，认为这个表面上打破了局部性（Locality）的实验，可以用隐藏性参数来解释（这是一篇很有名的论文，发表于1935年，一般依三个作者的名字来称呼：Einstein-Podosky-Rosen，EPR）；换句话説，当所有的自由度（包括隐藏性参数）都被考虑进来时，量子力学应该是Fully Local。
在1950年代BM被建立之后，虽然BM本身就是Explicitly Non-local，但是它是一个成功地以隐藏性参数解决Stochasticity的例子，似乎暗示着Non-locality问题也有可能用隐藏性参数来成功解决。不过真正的答案，最后还是靠了一个来自北爱尔兰的年轻物理学家，叫做John Stewart Bell来发现。他首先参考了BM，指出von Neumann证明的错误之处。其后他完成了EPR论文里开始的推论，得到了后世所谓的Bell’s Theorem。这个定理说，如果量子力学的非局部性真的来自于隐藏性参数，那么测量结果必须遵从一个不等式。所以如果实验结果违反了这个不等式，量子力学的非局部性就应该是Irreducible（不可消除的）。
自从Bell在1964年发表他的定理之后，物理学家反復地进行了他所建议的实验，两个纠缠粒子的空间距离从几公分开始，越拉越远，到了几百公里的范围。（讲个题外话，把两个粒子拉开很远的距离，但还是保持其纠缠性，刚好有一个很重要的工业用途，就是量子通讯；这可以保证通讯内容绝对不能被监听或复制。）几十次的实验，结论衹有一个：Bell不等式被违反了。换句话说，量子现象的确是Irreducibly Non-local。
为什么爱因斯坦那么在乎Locality呢？这是因为他推导相对论的起点是Equivalence principle（等效原理），而等效原理的背景就是两个局部的实验环境，所以局部性是相对论的一个极为重要的隐性假设。既然实验已经证明局部性假设是错的，那么相对论也就不可能是绝对正确的。
让我澄清一下，前面那句话并不代表物理系可以不要教相对论了。实际上相对论已经被无数的实验直接或间接地证实了，未来几百年人类会遭遇相对论失灵情形的可能性微乎其微。在我们的实验范围中，量子力学和相对论都将会继续表现得如同是绝对正确的理论，但是逻辑上这两者是不相容的，衹不过这个不相容性必须到所谓的Planck Scale（约为10^19GeV，比LHC的能阶高10^15倍，亦即千万亿倍）才会明显化。量子力学的非局部性被证实，代表着在那个极高的能阶上，新的Quantum Gravity（量子重力）理论必须也是非局部的，所以它会主要藉重于量子力学，相对论可能必须做较多的修正。
有兴趣的物理人应该先从学习BM开始，然后用BM和量子去相干论来理解最近的这些Bell实验。在这个过程中，你或许会有疑问:用量子去相干论来看Bell实验，两个纠缠的粒子和测量仪器都同属一个大量子波，那么不管怎么测量都衹是这个大量子波遵循波动方程式的自然演化，为什么会和Lorentz Transformation有衝突呢？答案在于量子力学的量子波是立足于Configuration Space，而不是Physical Space。只有在单个粒子的情形下，Configuration Space和Physical Space是同样的。当有两个粒子的时候，前者是两个后者的Tensor Product（张量乘积），这个张量乘积衹有在固定坐标系才有自洽的定义。量子场论的物理场没有Configuration Space，直接建立在Physical Space上，所以可以与相对论相容，但是也就遗失了非局部性。
【后注一】正文和评论里，原本说量子场论和QM不一样，不能描述Bell实验，这不够精确。我有20几年没有碰量子场论，在写文章的时候只记得以前常用的Lagrangian表态，忘了做数学物理的人会比较熟的Second Quantization。从Second Quantization来看，量子场论的确包含QM；但是这并不代表着它解决了非局部性的问题：Second Quantization有公式和量子态两部分，前者可以和相对论兼容，非局部性被扫到后者这块地毯下面去了。换言之，量子场论的公式是完全相对性的；只有量子态有非局部性，这使得研究场论与量子纠缠的关系非常地困难。
【后注二】今天（2017年八月9日）有读者看过这篇正文之后，私下联络我，问我对文小刚教授的”弦网“理论（String-net Liquid，参见https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3OTgzMzUzOA==&mid=402377946&idx=1&sn=21aa33c4ebd89c6d395c075ff0151936&mpshare=1&scene=21&srcid=08045JgEMpAfUlTWbYSSL4MV#wechat_redirect）有什么意见。首先，弦网虽然也是一个Theory of Everything（试图解释广义相对论、标准模型和量子纠缠这些现代物理最尖端知识的理论），内容却和超弦无关。当然，名字选择用”弦“这个字是很不明智的，文教授显然还不理解超弦的名誉现在有多臭。其实弦网反而比较类似Loop Quantum Gravity和Penrose的Spin Networks这些被超弦界打压的理论。这些都是很有意思的研究，但也都非常、非常、非常困难，成功的希望也就非常、非常、非常地小。尤其要无中生有，同时產生广义相对论、标准模型和量子纠缠。以往高能物理界的尝试，如超弦，多是从前两者出发。文小刚却是以量子纠缠为起点，这是个有趣的点子。虽然现在他的理论还很不成熟，我认为是值得几十个或甚至几百个研究人员投入十年左右的时间，看看是否能有结果。他说的需要新的数学，我也能理解，那么数学界也应该有所投入。但是这终究是个Highly Speculative（亦即非常、非常、非常可能失败）的尝试，绝对不能像超弦那样，全高能物理界几十万人通通都只研究一个点子，结果点子失败了，学界却已经投入太多学术生涯而无法放弃。
我认为过去40年高能物理界忽视了量子力学的非局部性，是理论研究上的最大错误。毕竟从非局部性的理论导出服从局部性的结果，再怎么困难，原则上还是可能的。反之从完全局部性的理论要变出非局部性来，则根本不可能。在这点上，我和文小刚的立场是一致的。这并不代表文小刚的弦网就是正确的答案，不过至少他问的是正确的问题。
我可以理解一个学凝态理论的人，见过的宇宙比高能物理要多得多，毕竟高能物理只有一个宇宙，而不同凝态样本都可能是他们的新宇宙。所以他的点子可能比高能物理人灵活得多。然而做凝态理论的人，一般会低估没有实验引领理论时的困难。他要用弦网来解决高能物理的难关，那么即使用的是凝态理论的点子和方法，仍然必须面对研究高能物理的最大难题，也就是所需的实验远超人类能力可及（环绕月球赤道的对撞机，都还远远不足以探测这个能阶）。他必须从基本假设开始，完全只依靠逻辑，而派生出前面提过的广义相对论、标准模型和量子纠缠。我感觉他还不完全理解这有多困难，尤其量子纠缠和广义相对论有基本的逻辑矛盾（参见正文），即前者是非局部的，而后者遵从局部性原则。弦网立足于量子纠缠，所以他在文中说他无法派生出广义相对论，是我可以事先预期的。
总之，弦网是一个值得若干努力来尝试的新点子，不过不要抱太大的希望，毕竟这个问题无法做实验，而且有埋得很深的内在矛盾，所以是极为困难的。